Vektorer

En vektor är en lista med tal: (3, 4). Rita den som en pil från origo. Två tal ger en pil i planet, tre i rummet, 768 i… ja, ett rum vi inte kan rita men kan räkna i.

Nästan allt i AI är vektorer: en bild är en lång vektor av pixelvärden, ett ord blir en vektor med hundratals tal, en neurons indata är en vektor.

För u = (u₁, u₂, …) och v = (v₁, v₂, …):

• Addition: u + v = (u₁+v₁, u₂+v₂, …)
• Skalär gånger vektor: 2u = (2u₁, 2u₂, …)
• Skalärprodukt: u · v = u₁v₁ + u₂v₂ + …
• Längd (norm): ‖u‖ = √(u₁² + u₂² + …)
• Cosinuslikhet: cos θ = (u · v) / (‖u‖ ‖v‖)

Skalärprodukten är stor när pilarna pekar åt samma håll, noll när de är vinkelräta, negativ när de pekar åt motsatt håll. Det är därför den används för att mäta likhet: två ord med liknande betydelse har vektorer som pekar åt liknande håll. (3, 4) · (4, 3) = 24; ‖(3, 4)‖ = 5.