Variabler och algebraiska uttryck

En variabel är en bokstav som står för ett tal du inte vet — ännu.

Tänk på en påse med okänt antal kulor. Du kallar den x.

Beskrivning	Uttryck
En påse	x
Två påsar	2x
En påse och tre lösa kulor	x + 3
Två påsar och fem lösa	2x + 5
Dubbelt så många som du har	2x
Tre färre än du har	x − 3

Att förenkla är att städa. x + x + 3 + 2 blir 2x + 5 — två påsar och fem kulor.

Men 2x + 5 kan inte förenklas mer. Du kan inte slå ihop påsar med lösa kulor, för du vet inte hur många som finns i påsen. Det är den vanligaste tabben: att skriva 2x + 5 = 7x.

Reglerna, med orden och med bokstäverna:

Regel	Exempel
Slå ihop lika termer	3a + 5a = 8a
Olika bokstäver kan inte slås ihop	3a + 5b är klart
x och x² är olika termer	x + x² är klart
Multiplicera in i parentesen	3(x + 2) = 3x + 6
Minus framför parentes vänder allt	−(x − 4) = −x + 4

Den sista raden är där flest fel uppstår. 5 − (x − 3) blir 5 − x + 3 = 8 − x, inte 5 − x − 3.

Att sätta in ett värde. När du får veta vad x är byter du bara ut bokstaven:

Uttryck: 2x + 5
Om x = 4:  2·4 + 5 = 13
Om x = 0:  2·0 + 5 = 5
Om x = −2: 2·(−2) + 5 = 1

Varför AI bryr sig: en modells förutsägelse är ett uttryck med variabler. pris = 2400·yta + 150000 är precis samma sak som 2x + 5, fast med större tal och ett namn på x. Träning betyder att hitta de tal som ska stå framför variablerna.

Teckna uttryck ur verkliga situationer. Skriv ditt svar innan du läser facit.

#	Situation	Uttryck?
1	En biobiljett kostar 120 kr. Du köper n stycken.
2	Samma, men du har ett presentkort på 200 kr.
3	Du har x kr och spenderar hälften.
4	En taxi kostar 50 kr i startavgift och 15 kr per km. Du åker k km.
5	Du är a år. Din syster är tre år yngre. Hur gamla är ni tillsammans?

Facit: 1. 120n · 2. 120n − 200 · 3. x/2 · 4. 50 + 15k · 5. a + (a − 3) = 2a − 3

Nummer 5 är den intressanta — den kräver både att du tecknar två uttryck och förenklar summan.

Testa dina svar genom att sätta in ett tal. Är du 15 år och din syster 12 blir summan 27. Och 2·15 − 3 = 27. Stämmer.

Den kontrollen — sätt in ett tal du kan räkna ut i huvudet — fångar nästan alla teckenfel och är värd att göra varje gång.