Geometri, avstånd och vinklar

Två punkter i ett koordinatsystem: (1, 2) och (4, 6). Hur långt är det mellan dem?

Rita en rätvinklig triangel: den vågräta sidan är 4 − 1 = 3, den lodräta är 6 − 2 = 4.

Pythagoras sats: a² + b² = c² → 3² + 4² = 9 + 16 = 25 → c = √25 = 5.

Formeln i allmänhet:

d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)

import math

def avstand(p, q):
    return math.sqrt(sum((a - b) ** 2 for a, b in zip(p, q)))

print(avstand((1, 2), (4, 6)))          # 5.0
print(round(avstand((0, 0), (1, 1)), 3))  # 1.414 = √2

# Samma formel fungerar i hur många dimensioner som helst:
print(round(avstand((1, 2, 3), (4, 6, 3)), 1))    # 5.0

Varför det spelar roll i AI: när ord, bilder eller användare beskrivs som punkter (vektorer) blir «liknar varandra» samma sak som «ligger nära varandra». Närmaste granne, rekommendationer och semantisk sökning är alla avståndsberäkningar — fast i hundratals dimensioner i stället för två. Formeln är exakt densamma.