Kausal inferens

Randomiserade experiment ger kausalitet gratis. Men ofta finns bara observationsdata — och då måste antagandena göras explicita.

Rita en DAG (riktad acyklisk graf) över vad som påverkar vad:

   erfarenhet
    ↙       ↘
verktyg → produktivitet

Här är erfarenhet en confounder: den påverkar både om man använder verktyget och hur produktiv man är. Jämför man bara verktygsanvändare med icke-användare mäter man till stor del erfarenhet. Lösningen är att kontrollera för erfarenhet (stratifiera, matcha eller inkludera i modellen).

Men kontrollera inte för allt. Det leder till nästa fälla.

Tre strukturer, tre olika beslut:

Collider bias i praktiken: bland antagna studenter korrelerar högskoleprov negativt med betyg, trots att de är okorrelerade i befolkningen — antagningen är en collider. Samma sak i ML: om du bara analyserar användare som stannat kvar i tjänsten, är «stannat kvar» en collider och alla samband inom den gruppen blir snedvridna.

Backdoor-kriteriet (Pearl) formaliserar valet: kontrollera för en mängd $S$ som blockerar alla bakdörrsvägar från $X$ till $Y$ utan att öppna collider-vägar. Då är $P(Y\mid do(X)) = \sum_s P(Y\mid X, s)P(s)$.

Metoder när ingen randomisering finns: matchning, propensity scores, difference-in-differences, instrumentvariabler, regression discontinuity. Alla vilar på antaganden som inte går att testa i datan — därför ska de skrivas ut.

import numpy as np
import statsmodels.api as sm

rng = np.random.default_rng(0); n = 5000
erfarenhet = rng.normal(0, 1, n)                               # confounder
verktyg    = (rng.normal(0, 1, n) + 0.8 * erfarenhet > 0).astype(float)
produktivitet = 0.3 * verktyg + 1.0 * erfarenhet + rng.normal(0, 0.5, n)   # sann effekt: 0,3

X1 = sm.add_constant(verktyg)
print("utan kontroll:", sm.OLS(produktivitet, X1).fit().params[1].round(3))   # ≈ 0.95  ← 3× för högt

X2 = sm.add_constant(np.column_stack([verktyg, erfarenhet]))
print("med kontroll: ", sm.OLS(produktivitet, X2).fit().params[1].round(3))   # ≈ 0.30  ← rätt

# Collider: kontrollera för något BÅDA orsakar → falskt samband uppstår
anstalld = (verktyg + produktivitet + rng.normal(0, 0.3, n) > 1.2)
m = anstalld
print("bland anställda:", np.corrcoef(verktyg[m], produktivitet[m])[0, 1].round(3))   # negativt!