Sannolikhetsfördelningar

En fördelning säger hur troliga olika utfall är.

• Likformig: alla utfall lika troliga — tärning, slumptal 0–1.
• Binomial: antal «lyckade» av n oberoende försök med sannolikhet p — antal sexor på 10 kast, antal rätt av 20 gissningar. Väntevärde n·p.
• Normal: klockkurvan — summan av många små oberoende bidrag (längder, mätfel, medelvärden av stickprov). Beskrivs helt av medelvärde μ och standardavvikelse σ.

ML-koppling: modellens initiala vikter dras ur normal/likformig; klassificering är binomial i förklädnad; testfel över många exempel blir ungefär normalfördelat.

import numpy as np
rng = np.random.default_rng(0)

t = rng.integers(1, 7, size=10_000)              # likformig: tärning
print(np.bincount(t)[1:] / 10_000)                # ≈ 0.167 var

b = rng.binomial(n=10, p=1/6, size=10_000)        # antal sexor på 10 kast
print(b.mean(), 10 * 1/6)                          # ≈ 1.67  1.67

x = rng.normal(loc=170, scale=8, size=10_000)     # längder
print(np.mean((x > 162) & (x < 178)))              # ≈ 0.68 (±1σ)

# binomialsannolikhet exakt:
from math import comb
print(comb(10, 2) * (1/6)**2 * (5/6)**8)          # P(exakt 2 sexor) ≈ 0.29