Median och spridning

Medianen är talet i mitten när du ställt alla i storleksordning.

3, 5, 7, 9, 11
      ↑
   medianen är 7

Är det ett jämnt antal finns inget enda mitttal. Då tar du medelvärdet av de två mittersta:

3, 5, 7, 9
   ↑  ↑
(5 + 7) / 2 = 6

Variationsbredden är hur utspridda talen är: största minus minsta.

3, 5, 7, 9, 11   →   11 − 3 = 8

Varför två olika mått på mitten? Titta här:

Löner i ett litet företag
25 000, 26 000, 27 000, 28 000, 900 000

Mått	Värde	Vad det säger
Medelvärde	201 200	vilseledande — ingen tjänar så
Median	27 000	vad en typisk person tjänar

Ett enda mycket stort tal drar upp medelvärdet enormt. Medianen bryr sig inte.

När använder man vad?

Situation	Välj	Varför
Löner, huspriser, förmögenhet	median	några få extremt höga värden
Provresultat i en klass	medelvärde	oftast ganska jämnt
Väntetider	median	några få mycket långa
Antal syskon	median	några få har väldigt många
Temperatur under en vecka	medelvärde	inga extremvärden

Tumregel: finns det några få värden som sticker ut mycket — använd median.

Variationsbredden har ett problem: den bygger bara på två tal, det största och det minsta. Ett enda konstigt värde förstör den.

5, 6, 6, 7, 7, 8, 100
variationsbredd = 95

Men nästan alla ligger mellan 5 och 8! Därför använder man ofta kvartilavstånd i stället: dela upp i fyra lika stora delar och titta på avståndet mellan den första och den tredje gränsen. Då ignoreras de yttersta värdena.

Bra vana: rapportera båda — ett mått på mitten och ett på spridningen. «Medianen är 27 000 och de flesta ligger mellan 25 000 och 28 000» säger mycket mer än bara ett tal.

Samla in egna tal och räkna.

Uppgift 1 — skostorlekar. Fråga tio personer om deras skostorlek.

Skriv talen: ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
Sortera dem: ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
Median (två mittersta, delat med 2): ___
Största − minsta: ___
Medelvärde: ___

Blev medianen och medelvärdet ungefär lika? Det brukar de bli för skostorlekar.

Uppgift 2 — lägg till ett extremvärde.

Tänk dig att en person till kommer, och den personen har skostorlek 60. Räkna om:

Ny median: ___     (ändrades den mycket?)
Nytt medelvärde: ___  (ändrades det mycket?)
Ny variationsbredd: ___

Vad ni ska se: medianen flyttar sig knappt. Medelvärdet hoppar. Variationsbredden exploderar.

Uppgift 3 — hitta ett verkligt exempel.

Leta upp en nyhet där ett medelvärde används. Skulle medianen ha gett en annan bild? Ofta handlar det om löner, priser eller väntetider — och ofta hade medianen varit ärligare.

Fråga att fundera på: varför tror du att den som skriver ibland väljer medelvärdet just för att det ser bättre ut?