Gruppera utan facit: klustring för hand

Ibland har man data utan facit. Ingen har sagt vad sakerna heter — man ska själv hitta grupperna.

  y
  |   ● ●●
  |  ●●● ●            ◆◆
  |    ●             ◆◆◆
  |                   ◆◆
  |        ▲▲▲
  |       ▲▲▲▲
  |________________________ x

Du ser tre klumpar utan att någon talat om det. Det är klustring: att hitta grupper i data där det inte finns några etiketter.

Hur gör datorn? Ungefär som du:

1. Gissa var mitten på varje grupp ska vara.
2. Låt varje punkt tillhöra den närmaste mitten.
3. Flytta varje mitt till mitten av sina punkter.
4. Upprepa tills inget ändras.

Det kallas k-means, och k är hur många grupper du bestämt att leta efter.

Haken: du måste säga hur många grupper du vill ha. Datorn vet inte om det är två, tre eller sju.

Olika personer grupperar olika — och båda kan ha rätt.

Tänk på en hög med kläder. Du kan gruppera efter:

Efter	Grupper
Färg	röda, blå, svarta
Sort	tröjor, byxor, strumpor
Årstid	sommar, vinter
Vems	mina, syskonets

Alla fyra är rimliga. Vilken som är «rätt» beror på vad du ska göra med grupperna.

Samma sak gäller datorn. Den grupperar efter det du matat in. Ger du den färg grupperar den efter färg — och den vet inte att du egentligen tänkte på sort.

Två saker som styr resultatet:

1. Vilka egenskaper du använder. Höjd och vikt ger andra grupper än ålder och favoritmat.
2. Hur många grupper du ber om. Med k = 2 slås två klumpar ihop. Med k = 10 delas en klump i småbitar.

Hur vet man rätt antal? Man vet inte säkert. Ett knep är att pröva flera och se när det slutar bli bättre — men ofta är den bästa metoden att titta på grupperna och fråga: betyder de här något?

Och det viktigaste: att datorn hittat grupper betyder inte att grupperna är verkliga. Slumpmässiga punkter kan också delas in i tre «grupper» om man ber om tre.

Gruppera för hand. Du behöver rutat papper.

Uppgift 1 — rita och gruppera.

Rita dessa tolv punkter i ett koordinatsystem:

(1,1) (2,1) (1,2) (2,2)
(8,1) (9,1) (8,2) (9,2)
(5,8) (6,8) (5,9) (6,9)

Rita ringar runt de grupper du ser. Hur många blev det? Var drog du gränserna?

Uppgift 2 — gör det som datorn.

1. Sätt tre kryss någonstans på papperet — dina första gissningar på gruppmitter.
2. Dra ett streck från varje punkt till närmaste kryss.
3. Flytta varje kryss till mitten av sina punkter.
4. Gör om steg 2 och 3.

Efter två eller tre varv slutar krysset flytta sig. Hamnade de mitt i dina ringar?

Uppgift 3 — pröva fel antal.

Gör om med två kryss i stället för tre. Vad händer? (Två grupper slås ihop — men vilka?)

Gör om med sex kryss. Vad händer? (Grupperna delas, och gränserna blir godtyckliga.)

Uppgift 4 — den viktiga.

Rita tolv punkter helt slumpmässigt, utan några klumpar. Kör samma metod med tre kryss.

Du får tre grupper. Men finns de på riktigt? Nej — metoden ger alltid det antal grupper du ber om, oavsett om de finns i datan.

Det är den viktigaste lärdomen i hela noden.